Question

已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）若函数在处取到最大值，求的值；

（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）

Answer 1

(Ⅰ)  递增区间为和  (Ⅱ)   （Ⅲ）见解析

解析:

（1）， 令（）

        则，----------------2分

      由于，则在内的单调递增区间为和；

---------------4分

         （注：将单调递增区间写成的形式扣1分）

（2）依题意，（），-------6分由周期性，

；-----------------8分

（3）函数（）为单调增函数，

且当时，，，此时有；-------------10分

当时，由于，而，

则有，即，

又为增函数，当时，         ------12分

而函数的最大值为，即，则当时，恒有，

综上，在恒有，即方程在内没有实数解．