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(2012•怀化二模)2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求
(1)第n年的销售利润为多少?
(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).
分析:(1)根据沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,可知汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列;沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,可知每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列,故可求第n年的销售利润;
(2)求出中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和,与总投资比较,即可得出结论.
解答:解:(1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列,∴an=10000+10000n.
∵沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列,∴bn=2×0.9n-1
∴第n年的销售利润为cn=an×bn=(10000+10000n)×(2×0.9n-1).
(2)记到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元,则
S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94=31.2亿美元
即到2014年底,盈利总额为31.2亿美元,而投资38亿美元,故不能实现盈利
点评:本题考查数列模型的构建,考查利用数学知识解决实际问题,解题的构建是确定数列模型.
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