Question

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10

2

3

米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据函数模型可设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据图象经过点O、B两点以及顶点A的纵坐标为

2

3

，建立方程组，解之即可，注意验证；
（Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于5m．建立不等式，解之即可求出x范围，从而求出所求．

解答：解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
又抛物线过（0，0）和（2，-10）代入解得

a=- 25 6 h= 2 5

，
所以解析式为：y=-

25

6

(x-

2

5

)2+

2

3

（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须y≥-5，亦即 y=-

25

6

(x-

2

5

)2+

2

3

≥-5
即   -

25

6

(x-

2

5

)2≥-

17

3

，
解不等式得

2- 34

5

≤x≤

2+ 34

5

距池边的水平距离至多

12+ 34

5

米．

点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及一元二次不等式的解法等有关知识，同时考查了计算能力，属于中档题．