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    在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．
    (1)求二面角D1-AE-C的大小；
    (2)求证：直线BF∥平面AD1E.

    （1）90°（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.

    (1)设是的中点,证明:平面;
    (2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

    (1)求证:平面BED⊥平面SAB.
    (2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

    （1）求证：;
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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