在
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，已知
，
.
（1）若的面积等于
，求，；
（2）若
，求的面积.
（1）
，
；（2）
解析试题分析：（1）利用余弦定理
及面积公式
，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将
化为
再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得
，此时约分时注意讨论零的情况.当
时，
，
；当
时，得
，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，
试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，
， 2分
又因为
的面积等于
，所以
，得
． 4分
联立方程组
解得，． 7分
（2）由题意得
，即，
当时，，，
，
， 10分
当时，得，由正弦定理得
，
联立方程组
解得
，
． 13分
所以的面积
． 14分
考点：正余弦定理，面积公式.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2
，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝
，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
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中,角
,
,
对应的边分别是
,
,
.已知
.
,
,求
的值.
中，
为定点,
为动点，满足
.
与
的关系式；
的面积分别为
和
，求
的最大值. 
中，角
，
，
的对边为
，
，
且；
，
，求
的值.
、
、
为
的三内角，且其对边分别为
、
、
，若
．
，求
的两个根，且
，求△ABC的面积及AB的长.
、
、
的对边分别为
、
、
，设S为△ABC的面积，满足
．
，且
，求