已知函数. 若函数为奇函数.求的值. (2)若.有唯一实数解.求的取值范围. (3)若.则是否存在实数,使得函数的定义域和值域都为.若存在.求出的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数，

若函数为奇函数，求的值。

（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。

（3）若，则是否存在实数（m<n<0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）为奇函数

----------------（2分）

（2）----------------（1分）

------（1分）

令，则问题转化为方程在上有唯一解。-----————————————————————-（1分）

令，则

————————————————————-（2分）

（3）法一：不存在实数、满足题意。———————-（1分）

在上是增函数

在上是增函数------------------------（2分）

假设存在实数、满足题意，有

—————-（2分）

式左边，右边，故式无解。

同理式无解。

故不存在实数、满足题意。—————-（2分）

法二：不存在实数、满足题意。———————-（1分）

易知

在上是增函数

在上是增函数————-（2分）

假设存在实数、满足题意，有

即、是方程的两个不等负根。———-（1分）

由得

令，———-（1分）

函数在上为单调递增函数

当时，

而，

方程在上无解

故不存在实数、满足题意。———-（2分）

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