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思路分析:本题在由n=k到n=k+1时的推证过程中,不等式左端增加了2k项,而不是只增加了这一项,否则证题思路必然受阻.
证明:(Ⅰ)当n=2时,=1+++=1+1+,
∴命题成立.
(Ⅱ)假设当n=k(k≥2,k∈N)时命题成立,即
=1+++…+.
则当n=k+1时,
=1+++…+
>1+
所以当n=k+1时,不等式也成立.
由(Ⅰ)(Ⅱ)可知,原不等式对一切n≥2,n∈N均成立.
方法归纳
本题在由n=k到n=k+1时的推证过程中,一定要注意分析清楚命题的结构特征,即由n=k到n=k+1时不等式左端项数的增减情况.
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
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