Question

3．直线l₁的极坐标系方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，直线l₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数），则l₁与l₂的交点A的直角坐标是（3，-1）．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把直线l₁的极坐标系方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，化为直角坐标方程；直线l₂的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为普通方程，联立解出即可．

解答 解：直线l₁的极坐标系方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ）=$\sqrt{2}$，∴x+y=2．
直线l₂的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为2x+y=5．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴l₁与l₂的交点A的直角坐标是（3，-1）．
故答案为：（3，-1）．

点评 本题考查了极坐标系方程化为直角坐标方程、直线的参数方程化为普通方程、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．