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    若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α=
     
    ．
    分析：把函数的解析式利用利用两角和与差的正弦．余弦函数公式化简后，根据函数为偶函数利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函数间的平方关系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2α的值代入即可求出值．
    解答：解：∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，
    故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
    ∴cos2α+sin2α=5sin2α=1，
    即sin2α=
    1
    5
    ，cos2α=1-2sin2α=
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    点评：考查学生掌握函数为偶函数所满足的条件，要求学生会运用两角和与差的正弦余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
    2π
    3
    对称，则φ的最小正值等于（　　）
    A、
    π
    8
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为                  （　　）
    A、?=-π
    B、?=-
    π
    2
    C、?=-
    π
    4
    D、?=-
    π
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，则ω=
    ±3
    ±3
    ．

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