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    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
    求证：（1）MN∥平面PAD；
    （2）QN∥平面PAD．
    证明：（1）∵M、N分别是PB、PC的中点，
    ∴MN∥BC，（2分）

    又∵AD∥BC，∴MN∥AD，（4分）
    又∵AD?平面PAD，
    ∴MN∥平面PAD；（6分）
    （2）连接MQ，如下图所示：

    ∵M、Q分别是PB、AB的中点，
    ∴MQ∥PA，（8分）
    又∵MN∩MQ=M，
    ∴平面MNQ∥平面PAD，（10分）
    又∵QN?平面MNQ，
    ∴QN∥平面PAD；（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
    （1）求证：A1C1⊥AB；
    （2）求点B1到平面ABC1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（　　）条
    A．8B．6C．4D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
    AD
    DA1
    =m    ，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
    （1）求证：AP∥平面EFG；
    （2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
    （3）求三棱锥C-EFG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面SAB；
    （2）求证：EF⊥AD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，P为AD1的中点，（1）求证：直线C1P∥平面AB1C；（2）求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．

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