Question

18．若-2≤x≤1时，函数f（x）=2ax+a+1的值有正值也有负值，则a的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{3}$
• B． a$≤-\frac{1}{3}$
• C． a$≥\frac{1}{3}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 利用一次函数的图象是直线，由函数f（x）=2ax+a+1的值有正值也有负值，建立不等式即可求解

解答 解：∵函数f（x）=2ax+a+1的值有正值也有负值，
∴f（-2）和f（1）值的符号相反，
即f（-2）f（1）＜0，
∴（-4a+a+1）（3a+1）＜0，
解得a＞$\frac{1}{3}$或a＜$-\frac{1}{3}$，
所以a的取值范围是a＞$\frac{1}{3}$或a＜$-\frac{1}{3}$；
故选：D

点评 本题主要考查根的存在性对应的应用，关键是由题意建立不等式；属于基础题．