练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．
    【答案】分析：求出A、B的坐标，设C（x，y），则梯形的面积，
    利用导数求得g（x）的最大值．
    解答：解：令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），设C（x，y），又由对称性知D（-x，y）．
    设梯形面积为g（x），则梯形的面积，
    g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得，
    当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
    ∴当时，g（x）有最大值，最大值为．
    点评：本题考查抛物线的对称性，利用导数求函数的极值，求出梯形面积为g（x）的解析式，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    坐标系与参数方程选讲．
    已知曲线C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （1）将C参数方程化为普通方程；
    （2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换
    x′=3x
    y′=2y
    后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：杭州二模 题型：解答题

    已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案