Question

已知向量，定义函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

解：因为向量，
函数=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为=π；
（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
从而可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅲ）函数的图象如图所示，
从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．
∴对称中心是（，0）…（14分）
分析：直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（Ⅰ）直接利用正弦函数的周期求解函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）利用五点法画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．
点评：本题考查向量的数量积，二倍角公式两角和的正弦函数，三角函数的基本性质，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余，考查计算能力．