Question

已知函数f(x)=.

(1)证明f(x)在其定义域上是减函数；

(2)解不等式f(x-1)＜f(2x-3).

Answer 1

解析：(1)证明：易知定义域为［0,+∞),设x₁、x₂∈［0,+∞)且x₁＜x₂,则

f(x₁)-f(x₂)=-=.

∵x₂＞x₁≥0,

∴f(x₁)-f(x₂)＞0,即对于任意x₂＞x₁≥0,总有f(x₁)＞f(x₂).故f(x)在定义域［0,+∞)上是减函数.

(2)由(1)知，f(x)在［0,+∞)上是减函数，

∴f(x-1)＜f(2x-3)≤x＜2.故不等式解集为{x|≤x＜2}.

也可这样直接解：f(x-1)＜f(2x-3)＜＞

≤x＜2.