Question

设R，函数．
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：解题思路：（1）求导数，利用求解即可；（2）求导数，利用在上是减函数的充要条件是在上恒成立.规律总结：利用导数研究函数的性质是常见题型，主要是通过导数研究函数的单调性、求单调区间、求极值、最值以及不等式恒成立等问题，往往计算量较大，思维量大，要求学生有较高的逻辑推理能力.
试题解析：（1）由，得，
因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以，解得，
经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以．
（2）由，得，
因为在区间[0，2]上是减函数，
所以在区间[0，2]上恒成立，
只需在区间(0，2]上恒成立即可，
即，只需要在(0，2]上恒成立，
令，则恒成立，
所以函数在区间(0，2]上单调递减，
所以的最小值，故，
所以实数a的取值范围是．