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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(3,0),求矩阵M.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过点M(3,4),倾斜角为
π
6
的直线l与圆C:
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,试确定|MA|•|MB|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
(1)设矩阵 A=
ab
cd
,这里a,b,c,d∈R,
A=
ab
cd
1
1
=3
1
1
,故
a+b=3
c+d=3

ab
cd
-1
2
=
3
0
,故
-a+2b=3
-c+2d=0

联立以上两方程组解得a=1,b=2,c=2,d=1,故M=
12
21

(2)由已知得直线l的参数方程为
x=3+tcos
π
6
y=4+tsin
π
6
(t为参数),
x=3+
3
2
t
y=4+
1
3
t
(t为参数).(3分)
曲线的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=25.(6分)
把直线的参数方程代入曲线的普通方程,得
t2+(
3
+3)t-15=0,
∴t1t2=15,(8分)
∴点P到A,B两点的距离之积为15.(10分)
(3)由柯西不等式,(a+b+c+d)2≤(12+12+12+12)(a2+b2+c2+d2
所以得:4(16-e)2≥(8-e)2
解得:0≤e≤
16
5

不姐仅当a=b=c=d=
6
5
时,e取最大值
16
5
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试(理) 题型:解答题

 (本题是选做题,满分28分,请在下面四个题目中选两个作答,每小题14分,多做按前两题给分)

A.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PBAC于点E,交⊙O于点D,若PEPAPD=1,BD=8,求线段BC的长.

 

 

 

 

 

 

B.(选修4-2:矩阵与变换)

在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C.(选修4-4:坐标系与参数方程)

直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.

D.(选修4-5:不等式选讲)

,求证:.

 

 

 

 

 

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