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【题目】设函数f(x),x、y∈N*满足:
a,b∈N* , a≠b有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
n∈N* , 有f(f(n))=3n,
则f(1)+f(6)+f(28)=

【答案】66
【解析】解:由①知,对任意a,b∈N* , a≠b有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
不妨设a<b,则有(a﹣b)(f(a)﹣f(b))>0,
由于a﹣b<0,从而f(a)<f(b),
所以函数f(x)为N*上的单调增函数.
∵②n∈N* , 有f(f(n))=3n,
∴令f(1)=a,则a≥1,显然a≠1,否则f(f(1))=f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾.
从而a>1,而由f(f(1))=3,
即得f(a)=3.
又由①知f(a)>f(1)=a,即a<3.
于是得1<a<3,又a∈N*
从而a=2,即f(1)=2.
进而由f(a)=3知,f(2)=3.
于是f(3)=f(f(2))=3×2=6,
则f(6)=f(f(3))=3×3=9,
f(9)=f(f(6))=3×6=18,
f(18)=f(f(9))=3×9=27,
f(27)=f(f(18))=3×18=54,
f(54)=f(f(27))=3×27=81,
由于54﹣27=81﹣54=27,
而且由①知,函数f(x)为单调增函数,
因此f(28)=54+1=55.
从而f(1)+f(6)+f(28)=2+9+55=66.
所以答案是:66

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