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3、已知a、b、c是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题:①a∥b,b∥α则,a∥α②a、b?α,a∥β,b∥β则α∥β ③a⊥α,a∥β,则α⊥β;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确命题的个数(  )
分析:①a∥b,b∥α则,a∥α,可由线面的位置关系判断;
②a、b?α,a∥β,b∥β则α∥β可由面面平行的判定定理进行判断; 
③a⊥α,a∥β,则α⊥β,可由面面垂直的判定定理进行判断;
④a⊥α,b∥α,则a⊥b,可有线面垂直的定义及线面平行的性质定理进行判断.
解答:解:①a∥b,b∥α则,a∥α不正确,因为a?α可能成立;
②a、b?α,a∥β,b∥β则α∥β 不正确,因为条件中不能保证a、b相交;
③a⊥α,a∥β,则α⊥β正确,由线面平行的性质定理及题设条件可以在β内找到一条直线垂直于面α,再由面面垂直的判定定理即可得出结论;
④a⊥α,b∥α,则a⊥b正确,由题 设条件及线面平行的性质定理可知在α内存在一条直线与直线b平行,由线面垂直的定义可知它与直线a垂直,故可得a⊥b
故选B
点评:本题 考查空间中直线与平面之间的位置关系,主要考查了线面平行,面面垂直的判定定理及线面垂直的定义以及空间想像能力、利用题设条件组合证明问题的能力.
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