Question

设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据球面距离的定义可得）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）欲求球心O到截面ABC的距离，截面圆的圆心为O₁，可通过解直角三角形AOO₁解决．
解答：解：如图，（1）因为球O的半径为1，B、C两点间的球面距离为，
点A与B、C两点间的球面距离均为，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．
（2）因为BC=1，AC=AB=，所以由余弦定理得cos∠BAC=，
sin∠BAC=，设截面圆的圆心为O₁，连接AO₁，
则截面圆的半径R=AO₁，由正弦定理得r==，
所以OO₁==．
点评：本题主要考查了球的性质、正弦定理解三角形以及点面间的距离计算，属于基础题．