Question

9．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．

解答 解：由题意知：直线的斜率k=tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，二倍角的余弦，注意灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，难度不大．