Question

2．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\root{4}{（1+3x）^{3}}}{x}$
（2）f（x）=$\sqrt{4-|x-3|}$．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，然后求解绝对值的不等式得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1+3x≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得：x$≥-\frac{1}{3}$且x≠0．
∴函数f（x）=$\frac{\root{4}{（1+3x）^{3}}}{x}$的定义域为{x|x$≥-\frac{1}{3}$且x≠0}；
（2）由4-|x-3|≥0，得|x-3|≤4，解得：-1≤x≤7．
∴f（x）=$\sqrt{4-|x-3|}$的定义域为[-1，7]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．