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    已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
    1
    2
    ]    ，则b-a的值不可能是（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    2π
    3
    C、π
    D、
    4π
    3
    分析：先确定一个周期内满足题意的b和a的取值，再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间，由此进行判断．
    解答：解：由正弦曲线知，在一个周期内sin
    π
    6
    =sin
    5π
    6
    =
    1
    2
    ，sin
    3π
    2
    =-1，
    ∴a=
    5π
    6
    ，
    3π
    2
    ≤b≤2π+
    π
    6
    ，∴|
    2π
    3
    +2kπ|≤b-a≤|
    4π
    3
    +2kπ|（k∈z），
    当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
    由正弦曲线知，当a=
    5π
    6
    ，b=
    11π
    6
    时，也满足条件．
    故选A．
    点评：本题考查了正弦函数的曲线和周期性应用，根据正弦函数（余弦函数）的曲线和性质进行求解．
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    已知函数y=(sinx+cosx)2+2
    		3
    cos2x    求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

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    已知函数y=sinx+
    		3
    cosx    ．
    （1）求它的最小正周期和最大值；
    （2）求它的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx在点(
    π
    3
    ，
    		3
    2
    )    的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是
    2log2e．（注：填
    2
    ln2
    也给分）
    2log2e．（注：填
    2
    ln2
    也给分）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则y∈(0，
    		2
    ]    ；
    （2）直线x=-
    3π
    4
    是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
    （3）在区间[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]    上函数y=sinx+cosx是减函数；
    （4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=
    		2
    sinx    的图象向右平移
    π
    4
    个单位而得到．其中正确命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+cosx，y=2
    		2
    sinxcosx    ，则下列结论中，正确的序号是
    ③
    ③
    ．
    ①两函数的图象均关于点（-
    π
    4
    ，0）成中心对称；
    ②两函数的图象均关于直线x=-
    π
    4
    成轴对称；
    ③两函数在区间（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ）上都是单调增函数； 
    ④两函数的最小正周期相同．

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