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    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．
    （Ⅰ）∵椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0），
    ∴
    c
    a
    =
    		6
    3
    c=2
    		2
    ，解得a=2
    		3
    ，
    ∴b=
    		12-8
    =2，
    ∴椭圆G的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （Ⅱ）设l：y=x+b，
    代入
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ，得4x2+6bx+3b2-12=0，
    根据韦达定理xA+xB=-
    3b
    2
    ，xA•xB=
    3b2-12
    4
    ，
    ∴yA+yB=
    b
    2
    ，
    设M为AB的中点，则M（-
    3b
    4
    ，
    b
    4
    ），AB的中垂线的斜率k=-1，
    ∴AB的中垂线：x+y+
    b
    2
    =0，将P（-3，2）代入，得b=2，
    ∴l：x-y+2=0，根据弦长公式可得AB=3
    		2
    ，d=
    3
    		2
    ，
    ∴S△PAB=
    1
    2
    ×3
    		2
    ×
    3
    		2
    =
    9
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若AB为抛物线y2=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）
    A．
    a
    2
    		B．
    p
    2
    		C．
    a+p
    2
    		D．
    a-p
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
    （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
    （ⅱ）求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．
    （1）求椭圆的C方程．
    （2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（　　）
    A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0
    （1）求动点P的轨迹C的方程．
    （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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