Question

1．若x∈R，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． lg（x²+1）≥lg2x
• B． 2x≤$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＜1
• D． x²+1＞2x

Answer 1

分析 A．利用对数函数的性质判断．B．利用基本不等式判断．C．利用分式函数的性质判断．D．利用基本不等式判断．

解答 解：A．因为对数函数的定义域为（0，+∞），故A错误；
B．由（x-1）²≥0得：x²-2x+1+4x≥4x，得：（x+1）²≥4x，得2x≤$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{2}$，故B正确；
C．当x=0时，$\frac{1}{{x}^{2}+1}$=1，故C错误；
D．当x=1时，x²+1=2x，故D错误；
故选：B．

点评 本题主要考查不等关系的判断，主要是利用不等式的性质来判断．对于不等式不成立的，可以通过举反例进行判断．