【题目】二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量,采用了两种方法,一种是传统的情报窃取,一种是用统计学的方法进行估计,统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确,德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号,在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录,并计算出这些编号的平均值为675.5,假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本,则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有( )
A.1050辆
B.1350辆
C.1650辆
D.1950辆
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【题目】比较下列各组数的大小:
(1)log0.7 1.3和log0.71.8;
(2)log35和log64;
(3)(lgn)1.7和(lgn)2 (n>1).
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【题目】函数的图象与轴交于点,周期是.
(1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当 , 时,求的值.
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【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣blnx在点(1,f(1))处的切线为y=1.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)是否存在实数m,当x∈(0,1]时,函数g(x)=f(x)﹣x2+m(x﹣1)的最小值为0,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若0<x1<x2 , 求证: <2x2 .
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【题目】设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若为异面直线,,,则;
④若,则. 其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时,卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P(单位:分)和Q(单位:分),在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位:分钟)的关系有经验公式,.
(1)试建立数学总成绩y(单位:分)与对卷Ⅱ投入时间x(单位:分钟)的函数关系式,并指明函数定义域;
(2)如何计划使用时间,才能使得所得分数最高.
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【题目】已知抛物线,直线交此抛物线于不同的两个点、.
()当直线过点时,证明,为定值.
()当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;反之,请说明理由.
()记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
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