Question

光线从点P（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为

 

．

Answer 1

分析：利用点P（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为M（a，b）在反射光线上，建立方程组由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，解得a，b 的值，可求光线从P到Q所走过的路程MQ．

解答：解：设点P（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为M（a，b），则M（a，b）在反射光线上，
则光线从P到Q所走过的路程为MQ 线段的长度．
由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，
可得 a=3，b=-3，∴M（3，-3），
∴光线从P到Q所走过的路程为MQ=

(3-3)2+(5+3)2

=8，
故答案为 8．

点评：本题考查点关于直线对称的性质，两点间的距离公式的应用．