Question

某中学高中部共有16个班,其中一年级6个班、二年级6个班,三年级4个班.每班的人数均在46人左右(44—49人),各班的男女学生数基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间(它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和,体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内).为了使所得数据更加可靠,应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求:

     (1)分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本,样本容量可在40—50之间选择.若高一男、女学生各抽取的人数定为18人,那么高二、高三男、女学生的人数各应定为多少?

     (2)上述描样采用的是哪种抽样方法?所得男、女学生的样本容量是多少?

     (3)如果按照上述抽样方法采集的各样本数据如下表(单位:分)

样本数据 (单位∶分)	男生		女生
	一年级	380  500 245 450  145  620 480  420  520 280  550  660 350  500  330 600  180  520	230  460  600 110  420  105 580  400  420 380  180  500 140  450  600 400  125  540
	二年级	420  580  510 175  280  630 400  150  450 360  450  330 400  420  300 500  580  400	280  380  530 95   190  570 300  220  320 250  300  350 400  360  130 450  590  230
	三年级	380  420  235 125  400  470 330  200  420 280  300  410	200  460  165 400  75   430 300  220  250 130  270  340

    求相应于男生标本的平均数_男,标准差s_男,相应于女生样本的平均均数_女,标准差s_女,和男、女学生全体组成的新样本的平均数x、标准差s.根据以上结果作出估计分析.

   

Answer 1

解：(1)∵高二年级的班数和各班人数与高一年级相同，

    ∴高二男、女学生人数也应是18人.

    ∵高三年级的班数与高一年级的班数之比为4∶6=2∶3,而各班人数基本相同.

    ∴高三男、女学生抽取人数应为18×=12人.

     (2)上述描样采用的是分层抽样,以班为单位,从每个班中抽取男、女学生各3人,男、女学生两个样本的容量都是48.在各班抽取时,可采用抽签法或随机数表法.

     (3)男生样本平均数是

    ≈397,标准差是s_男≈123.07;

    女生样本平均数是

    ≈330,标准差是s_女≈152.04;

    男女生组成的新样本平均数是

    ≈363,标准差是s≈142.63.

    从上述计算结果知＞，这个学校在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，这所学校高中生的周体育活动时间平均约为363分钟.另外,由于s_男＜s_女，还可以估计到该校女生相对其平均值偏离程度较大.