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    【题目】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

    （1）求证：平面；

    （2）若是正三角形，且.

    (Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

    【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点在线段中点时；(Ⅱ) 当时.

    【解析】

    （1）连接,,AC BD=，连接，由为中点，为中点，得，推出平面；（2）(Ⅰ) 当点在线段中点时，由线面垂直的判定定理得平面；(Ⅱ)当时由(Ⅰ)得平面，推出平面平面.

    （1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，

    又为中点，面， 面 平面.

    （2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面

    取中点，连接，又

    ，又，，平面

    ，又是正三角形，

    平面

    (Ⅱ)当时，有平面平面

    过作于，由(Ⅰ)知，

    平面，所以平面平面

    易得

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    1

    2 4

    3 5 7

    6 8 10 12

    9 11 13 15 17

    14 16 18 20 22 24

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    （ⅰ）求的取值范围；

    （ⅱ）设分别是这3个根中的最小值与最大值，求的最大值.

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    C.“至少有一个红球”与“都是红球”D.“恰有个黑球”与“恰有个黑球”

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