Question

已知整数数列{a_n}满足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），如果前1492项的和是1985，而前1985项的和为1492，则前2001项的和是    ．

Answer 1

【答案】分析：我们把数列 看成正整数集 为定义域的函数，则f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用递推公式进行求解；
解答：解：定义函数a_n=f（n），则f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函数a_n=f（n）是一个周期为6的数列，
设S_n是{a_n}前n项和，有递推公式可得S_n=a_n-1+a₂
所以S₁₉₄₂=a₁₄₉₁+a₂=a₃+a₂=1985，
S₁₉₈₅=a₁₉₈₄+a₂=a₄+a₂=1492=a₃-a₂+a₂，
∴a₂=493，S₂₀₀₁=a₂₀₀₀+a₂=a₂+a₂=986，
故答案为986；
点评：在高考试题中，数列是必考内容，如果我们用函数的观点来看数列，用函数的性质来研究数列可以给我们提供新的思路，优化问题的解答，往往会起到意想不到的效果．