Question

【题目】已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（0，2）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x）=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx，
当x=0时，方程不成立，
即x≠0，
则方程等价为m=|x|+
设g（x）=|x|+ ，
当x＜0时，g（x）=﹣x+ 为减函数，
当x＞0时，g（x）=x+ ，
则g（x）在（0，1）上为减函数，则（1，+∞）上为增函数，
即当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值g（1）=1+1=2，
作出函数g（x）的图象如图：
要使f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，
则等价为m=|x|+ 有三个不同的根，
即y=m与g（x）有三个不同的交点，则由图象知m＞2，
故实数m的取值范围是（2，+∞），
故选：B．