【题目】下列几个命题正确的个数是( )
①若方程有一个正实根,一个负实根,则;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称;
④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】①要使方程有一个正实根,一个负实根,则根据根与系数之间的关系,可两根之积为负值,即a<0,∴①正确。
②要使函数有意义,则,即=1,解得x=±1,即函数f(x)的定义域为{1,1},关于原点对称,此时f(x)=0,
∴f(x)为既是奇函数也是偶函数,∴②错误。
③∵∴令
则
则和关于t=0对称, ,解得x=1,
即函数与的图象关于x=1轴对称,∴③错误。
④作出函数的图象如图,由图象可知,
当a>3时,两个图象的交点个数为2个,
当a=3时,两个图象的交点个数为3个,
当0<a<3时,两个图象的交点个数为4个,
当a=0时,两个图象的交点个数为2个,
当a<0时,两个图象的交点个数为0个,
故m不可能是1个,∴④正确。
正确的有①④,
故选B.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S4=﹣24,a1+a5=﹣10. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24},求集合A中的所有元素.
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【题目】如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为 . (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率;
(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
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【题目】已知函数f(x)= ,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).
(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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