Question

【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：

(1) AD边所在直线的方程；

(2) DC边所在直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；

（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.

详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，

又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，

所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，

而点T(－1，1)在直线AD上．

所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.

(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，

所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.

由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等

所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．

所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.

方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）

因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.