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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,

(1)求上的解析式;

(2)若,函数,是否存在实数使得的最小值为,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由函数的奇偶性求对称区间上的解析式;

(2)将的表达式化简得到关于的二次函数的形式,讨论对称轴与所给区间的关系,求出最小值,满足题意,求出的值。

(1)是定义在上的奇函数,所以

不妨设,则

,则,故

所以.

(2)由(1)得

时,

所以

,则

所以函数上的最小值即为函数上的最小值,

对称轴为

时,函数在区间上是增函数,

所以,解得

,即时,

化简得,解得

因为,所以此时

,即时,函数在区间上是减函数,

所以,解得

所以,综上所述,存在,.

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