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    （2012•普陀区一模）设点F是抛物线L：y2=4x的焦点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）
    （1）若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |    的值；
    （2）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |   =2n    ；
    （3）若将题设中的抛物线方程y2=4x推广为y2=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．
    分析：（1）抛物线l的焦点为F（1，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），利用抛物线的定义，结合x1+x2+x3=4，可得结论；
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，Pn（xn，yn），分别过P1、P2、P3，…，Pn作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Qn，利用抛物线的定义可得x1+x2+x3+…+xn=n，从而可证
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |    =2n
    （3）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |=np    ；
    逆命题：当n≥3时，“若|
    FP1
    |+| 
    FP2
    |+…+|  
    FPN
    |=np    ，则
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPN
    =
    0
    ”
    取n=4时，抛物线l的焦点为F（
    p
    2
    ，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），分别过P1、P2、P3，P4作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，Q4，利用抛物线的定义，可得x1+x2+x3+x4=2p，从而可得结论．
    解答：解：（1）抛物线l的焦点为F（1，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），
    分别过P1、P2、P3作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，
    ∴|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |    =（x1+
    p
    2
    ）+（x2+
    p
    2
    ）+（x3+
    p
    2
    ）=x1+x2+x3+3
    ∵x1+x2+x3=4，∴|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |    =7
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，Pn（xn，yn），分别过P1、P2、P3，…，Pn作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Qn
    ∴
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |    =（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）+…+（xn+1）=x1+x2+x3+…+xn+n
    ∵
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
               
    ∴x1+x2+x3+…+xn=n
    ∴
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |    =n+n=2n
    （3）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |=np    ；
    逆命题：当n≥3时，“若|
    FP1
    |+| 
    FP2
    |+…+|  
    FPN
    |=np    ，则
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPN
    =
    0
    ”
    设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，Pn（xn，yn），分别过P1、P2、P3，…，Pn作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Qn
    ∴
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |    =（x1+
    p
    2
    ）+（x2+
    p
    2
    ）+（x3+
    p
    2
    ）+…+（xn+
    p
    2
    ）=x1+x2+x3+…+xn+
    np
    2

    ∵
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
               
    ∴x1+x2+x3+…+xn=
    np
    2

    ∴
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |    =
    np
    2
    +
    np
    2
    =np
    逆命题为假命题：取n=4时，抛物线l的焦点为F（
    p
    2
    ，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），分别过P1、P2、P3，P4作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，Q4，
    ∴
    |FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FP4
    |    =x1+x2+x3+x4+2p=4p
    ∴x1+x2+x3+x4=2p
    不妨取P1(
    p
    4
    ，
    		2
    p
    2
    )    ，P2(
    p
    2
    ，p)    ，P3(
    p
    2
    ，-p)    ，P4(
    3p
    4
    ，
    		6
    p
    2
    )    ，则
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FP4
    ≠
    0

    故P1(
    p
    4
    ，
    		2
    p
    2
    )    ，P2(
    p
    2
    ，p)    ，P3(
    p
    2
    ，-p)    ，P4(
    3p
    4
    ，
    		6
    p
    2
    )    是一个当n=4时，该逆命题的一个反例．
    点评：本题考查抛物线的定义，考查向量的运算，解题的关键是正确运用抛物线的定义，难度较大．
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    （2012•普陀区一模）
    e
    1    ，
    e
    2    是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1    +k
    e
    2    ，
    CB
    =
    e
    1    +3
    e
    2
    CD
    =2
    e
    1    -
    e
    2    ，且A，B，D三点共线，则实数k=
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）设全集为R，集M={x|
    x2
    4
    +y2=1    }，N={x|
    x-3
    x+1
    ≤0    }，则集合{x|(x+
    3
    2
    )    2    +y2=
    1
    4
    }可表示为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）已知数列{an}是首项为2的等比数列，且满足an+1=pan+2n(n∈N*)
    （1）求常数p的值和数列{an}的通项公式；
    （2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n-2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，试写出数列
    {bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得
    Tn+1
    Tn
    =
    11
    3
    ？若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）函数y=
    1
    		log
    1
    2
    |x-1|
    的定义域是
    （0，1）∪（1，2）
    （0，1）∪（1，2）
    ．

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