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    已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，且g（x）的导函数f（x）满足以f（0）f（1）≤0．若方程f（x）=0有两个实根，则
    b
    a
    的取值范围为（　　）
    分析：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，由方程f（x）=0有两个实根，知△≥0．由g（-1）=0，知a-b+c=0，结合f（0）f（1）≤0，由此能求出
    b
    a
    的取值范围．
    解答：解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
    ∵g（-1）=0，∴c=-a+b，
    ∵方程3ax2+2bx+c=0有两个实根，
    ∴△=4b2-12ac≥0，
    即4b2-12a（b-a）≥0，b2-3ab+3a2≥0，它恒成立，
    ∵f（0）•f（1）≤0，f（0）=c=-a+b，f（1）=3a+2b+c=2a+3b，
    ∴（-a+b）（2a+3b）≤0，
    即3（
    b
    a
    -1）（
    b
    a
    +
    2
    3
    ）≤0，所以-
    2
    3
    ≤
    b
    a
    ≤1，
    故选C．
    点评：本题考查根与系数的关系，难点在于对条件“f（0）•f（1）≤0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    ，且f（x）+g（x）=
    (x+1)lnx
    x
    ，
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
    （I）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）当a≥
    1
    4
    时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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