Question

求函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+1）的值域．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）首先求出f（x）的定义域，利用对数的运算法则将函数转化为f（x）=log_a（1-x²），由函数的定义域首先求出真数的范围，再结合对数函数的图象分a＞1和0＜a＜1两种情况求值域即可．

解答： 解：依题意得

1-x＞0 1+x＞0

，解得-1＜x＜1
∴f（x）定义域为（-1，1），
∴1-x²∈（0，1]
当a＞1时，函数y=log_ax为增函数，∴loga(1-x2)≤log_a1=0
∴值域为（-∞，0]
当0＜a＜1时，函数y=log_ax为减函数，∴loga(1-x2)≥log_a1=0
∴值域为（-∞，0]

点评：本题考查对数的运算法则、对数函数的定义域、值域、奇偶性等问题，同时考查分类讨论思想，解题时要认真审题，仔细解答．