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    （本题满分10分）

    动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积

    （1）（2）


    解析:

    （Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得．… 3分

    化简，得．………4分

    （Ⅱ）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．

    ∴△＝．解得．……6分

    所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），

    此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上．…8分

    由对称性知所求的区域的面积为

    ．……10分

    点评：本题考查曲线与方程、抛物线、定积分运用，属于中档题

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    （本题满分10分）

    （Ⅰ）设，求证：；

    （Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分10分）

    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分10分）

    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本题满分10分)

    如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：  

     

     

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