【题目】如图,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E为线段DC上一点,沿直线AE将△ADE翻折成,M为的中点,则三棱锥体积的最小值是________.
【答案】
【解析】
首先分析出,即求棱锥体积的最小值即求点到平面的距离的最小值,转化为求点到平面距离的最小值,由条件确定点的运动轨迹为以为球心,半径为1的球面的一部分,然后根据图象分析点到平面距离的最小值.
因为平面,所以,
又因为,,
所以平面,
所以
,
所以,
所以求棱锥体积的最小值即求点到平面的距离的最小值,
因为点是的中点,
所以点到平面的距离是点到平面距离的一半,
因为,随着点在线段上移动,
点的运动轨迹为以为球心,半径为1的球面的一部分,
因为平面,所以平面平面,并且交于,
所以如图,过点作,即平面,
当为与球面的交点时,到平面的距离最小,
此时点在线段上,
根据,
可得,此时,
即到平面的距离的最小值是,那么点到平面距离的最小值是,
所以三棱锥体积的最小值是.
故答案为:
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
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【题目】某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示,在相距的,两个位置分别为300,100名学生,在道路上设置集合地点,要求所有学生沿最短路径到点集合,记所有学生进行的总路程为.
(1)设,写出关于的函数表达式;
(2)当最小时,集合地点离点多远?
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【题目】若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有下界,其中为函数的一个下界;若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有上界,其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.
下述四个结论:①1不是函数的一个下界;②函数有下界,无上界;③函数有上界,无下界;④函数有界.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②④C.③④D.②
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【题目】已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于,两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分别为MA、MC的中点.
(1)求证:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱锥E-ABF的体积.
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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