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    如图，在△ABC中，∠BAC=
    π
    3
    且BC=
    		3
    ．若E为BC的中点，则AE的最大值是
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：综合题,解三角形
    分析：求出△ABC的外接圆的直径为
    		3
    sin
    π
    3
    =2，利用E为BC的中点，可得AE⊥BC时，AE取得最大值．
    解答： 解：∵△ABC中，∠BAC=
    π
    3
    且BC=
    		3
    ，
    ∴由正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为
    		3
    sin
    π
    3
    =2，
    ∵E为BC的中点，
    ∴AE⊥BC时，AE的最大值是1+
    		12-(
    		3
    2
    )2
    =1+
    1
    2
    =
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，求出△ABC的外接圆的直径是关键，属于中档题．
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    1
    2
    ax2+2x+（2-a）lnx
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    （2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求a的取值范围
    （3）若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点，求a的值．

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    f（x）=
    x
    1-x
    在（　　）
    A、（-∞，1）∪（1，+∞）上是增函数
    B、（-∞，1）∪（1，+∞）上是减函数
    C、（-∞，1），（1，+∞）分别是增函数
    D、（-∞，1），（1，+∞）分别是减函数

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    设a，b为空间两条直线，α，β为空间两个平面，则下列命题中真命题的是（　　）
    A、若a不平行α，则在α内不存在b，使得b平行a
    B、若a不垂直α，则在α内不存在b，使得b垂直a
    C、若α不平行β，则在β内不存在a，使得a平行α
    D、若α不垂直β，则在β内不存在a，使得a垂直α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图输出的结果是（　　）
    A、8B、6C、5D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，输出的y等于（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若α是第二象限角，sin（π-α）=
    		10
    10
    ．求
    2sin2
    α
    2
    +8sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    +8cos2
    α
    2
    -5
    		2
    sin(α-
    π
    4
    )
     的值；
    （2）已知函数f（x）=tan（2x+
    π
    4
    ），设α∈（0，
    π
    4
    ），若f（
    α
    2
    ）=2cos2α，求α的大小．

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    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
    （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：RS∥平面PAD
    （Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q-PCD的体积．

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