Question

如图，在四棱锥中，，，， ，，和分别是和的中点.

（1）求证： 底面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）关键是找出，（2）关键是证明平面，

（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，,,

，同理可得：

∴底面 

（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED为平行四边形

∴ 

又∵平面，平面，

∴平面.

由于的中位线，同理得 

所以：平面平面

（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，

由已知，是的中点，得到底面的距离为，

由已知，，，，

∴三角形BCE的面积为， 

∴三棱锥的体积为. 

考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面平行的判定定理；三棱锥的体积

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。