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    若f(x)，g(x)均为奇函数，H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，求H(x)在(－∞，0]上的最小值．

    答案：
    解析：

    　　分析：要求H(x)的相关问题，关键是看“af(x)＋bg(x)”这个整体有什么特征．由f(x)，g(x)均为奇函数可知，af(x)＋bg(x)为奇函数．

    　　解：当x∈(－∞，0]时，－x∈[0，＋∞)，由于H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，即H(x)≤5，所以H(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，而f(x)，g(x)均为奇函数，所以af(－x)＋bg(－x)＝－(af(x)＋bg(x))≤3，即af(x)＋bg(x)≥－3，故H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1，即H(x)在(－∞，0]上有最小值－1．

    　　点评：解本题的关键是将“af(x)＋bg(x)”作为整体处理．


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    若f(x)＝ex，g(x)＝2x－2，则对于任意的实数x，总有

    [　　]
    A．

    f(x)＜g(x)

    B．

    f(x)＞g(x)

    C．

    f(x)≥g(x)

    D．

    f(x)与g(x)的大小随x的变化而变化

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    （C）" x∈R,f(x)>g(x)                         （D）{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

     

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    若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数).

    (1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;

    (2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线？若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。已知h(x)=x2，φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数)，根据你的数学知识，推断h(x)与φ(x)间的隔离直线方程为（    ）。

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