Question

某市新城区有7条南北向街道，5条东西向街道（如图）．
（1）图中共有多少个矩形？
（2）从左下角A点到右上角B点最近的走法有多少种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线即可组成一个矩形；
（2）每种最短走法，即是从10段中选出6段走东向的，选出4段走北向的，由组合数和计数原理可得．

解答： 解：（1）在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，故可组成矩形

C

2 7

×

C

2 5

=210个．
（2）每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，一定包括6段东西方向、4段南北方向的线段，共有

C

6 10

=

C

4 10

=210种走法．

点评：本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题．