Question

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=y-x的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3y+1≤0\\ x+y-3≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），
由z=y-x，得y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+Z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，
即B（1，2）．
此时z的最大值为：z=2-1=1，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．