【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为:.
(I)若曲线,参数方程为:(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程
(Ⅱ)若曲线,参数方程为 (为参数),,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围,
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【题目】甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋,每双标价为800元,甲、乙两商场销售方式如下:在甲商场买一双售价为780元,买两双每双售价为760元,依次类排,每多买一双则所买各双售价都再减少20元,但每双售价不能低于440元;乙商场一律按标价的75%销售.
(1)分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和;
(2)某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利,问:去哪家商场购买花费较少?
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【题目】如图,是平行四边形,,为的中点,且有,现以为折痕,将折起,使得点到达点的位置,且
(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.
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【题目】以下命题:①根据斜二测画法,三角形的直观图是三角形;②有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥;④若两个二面角的半平面互相垂直,则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】棱长为1的正方体中,点、分别在线段、上运动(不包括线段端点),且.以下结论:①;②若点、分别为线段、的中点,则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形;③四面体的体积的最大值为;④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.(填序号)
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位:万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位:个)关于x的回归方程.
(1)根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程(参考统计量:);
(2)试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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