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    设无穷数列{an}的各项都是正数，Sn是它的前n项之和，对于任意正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则该数列的通项公式为
     
    （n∈N*）．
    分析：由等差中项和等比中项可得
    an+2
    2
    =
    		2Sn
    ，平方可得Sn=
    (an+2)2
    8
    ，把n=1代入可得a1=2，还可得Sn-1=
    (an-1+2)2
    8
    ，又an=SnS-n-1，数列各项都是正数，可得an-an-1=4，可得数列为等差数列，可得通项公式．
    解答：解：由题意知
    an+2
    2
    =
    		2Sn
    ，平方可得Sn=
    (an+2)2
    8
    ，①
    ①由a1=S1得
    a1+2
    2
    =
    		2a1
    ，从而可解得a1=2．
    又由①式得Sn-1=
    (an-1+2)2
    8
    （n≥2）…②
    ①-②可得an=SnS-n-1=
    (an+2)2
    8
    -
    (an-1+2)2
    8
    （n≥2）
    整理得（an+an-1）（an-an-1-4）=0 
    ∵数列{an}的各项都是正数，
    ∴an-an-1-4=0，即an-an-1=4．
    故数列{an}是以2为首项4为公差的等差数列，
    故其通项公式为an=2+4（n-1）=4n-2，
    故答案为：an=4n-2
    点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区一模）以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
    ①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
    ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
    ③设z1，z2∈C，若
    z
    2
    1
    +
    z
    2
    2
    =0    ，则z1=0且z2=0；
    ④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
    （1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)，(n≥2)    ，求证：{
    1
    bn
    }    是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
    （3）设cn=
    1
    an-an+1
    ，在（2）的条件下，有
    lim
    n→∞
    (bnlgan)=lg27    ，求数列{cn}的各项和．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：单选题

    以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
    ①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
    ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
    ③设z1，z2∈C，若
    z21
    +
    z22
    =0    ，则z1=0且z2=0；
    ④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    以下四个命题中，真命题的个数为（ ）
    ①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
    ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
    ③设z1，z2∈C，若，则z1=0且z2=0；
    ④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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