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    已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    分析：设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ；
    OP
    -
    OA
    据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项
    解答：精英家教网解：如图，取BC的中点D，连接AD，
    则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AD
    ．又
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ
    AD
    ，即
    AP
    =λ
    AD
    ．
    又λ∈[0，+∞），
    ∴P点在射线AD上．
    故P的轨迹过△ABC的重心．
    故选C
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义．
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