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    （1）判断函数数学公式在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
    （2）若函数数学公式在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

    解：（1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（2分）
    x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2…（3分）
    则x2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，∴…（5分）

    =
    =…（7分）
    ∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（8分）
    （2）在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）
    分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．
    （2）已知f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，即f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
    点评：本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+1x+1

    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
    （2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b    ，其中a，b为实数．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间，并用定义加以证明；
    （3）在（2）的条件下，求函数f（x）在[
    1
    2
    ，3]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

    （1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

    （2）解不等式：；

    （3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高一第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

    （1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；

    （2）试证明：设，若在上分别以为上界，

    求证：函数在上以为上界；

    （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，

    求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届北京五中高一第一学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

    （1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；

    （2）试证明：设，若在上分别以为上界，

    求证：函数在上以为上界；

    （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，

    求实数的取值范围.

     

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