Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）若直线和曲线相交于，两点，求．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）.

【解析】

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线过点，求出该点到圆心的距离，与半径比较大小即可判断出位置关系；

（2）把参数方程分别化为普通方程，联立方程得到关于的一元二次方程，利用两点间的距离公式即可得出结果.

（1）∵曲线的极坐标方程为，

∴，

∴曲线的直角坐标方程为，即，

∵直线过点，且该点到圆心的距离为，

∴直线与曲线相交．

（2）依题意得：，

解得，，

则．即|．