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    （选修4—1：几何证明选讲）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，求EF的长．

     

    【答案】

    【解析】连PB，BC切⊙P于点B，PB⊥BC，

    CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB2=CD·CE

    CE=4，DE=2，BP=1，---------------------------------5分

    又∵EF⊥CE    ∴△CPB∽△CFE，

    得：，EF=  -------------------------------------10分

     

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    选修4-1：几何证明选讲
    已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C；
    （1）求线段PC的长；
    （2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD=5，求线段CQ的长．

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    （2013•海口二模）选修4-1：几何证明选讲
    切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
    （Ⅰ）证明：AC∥FG；
    （Ⅱ）求证：EC=EG．

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    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与⊙O相切于点A，PBC为⊙O的割线，弦CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC
    （I）求证：A、P、D、F四点共圆
    （II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是
    		BC
    的中点．求证：
    （1）AB•AC=AE•AD；
    （2）∠FAE=∠FAD．

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