Question

数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；
（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”

Answer 1

（1）1 （2）1

解析试题分析：（1）根据数列的第n项与前n项和的关系可得n≥2时，有，化简得a_n+1=3a_n（n≥2），要使n≥1时{a_n}是等比数列，只需，从而得出t的值．
（2）由条件求得c_n＝1?=，计算可得c₁c₂=-1＜0，再由c_n+1-c_n＞0可得，数列{c_n}递增，由c₂＝＞0，得当n≥2时，c_n＞0，由此求得数列{c_n}的“积异号数”为1．
（1）由题意，当时，有 
两式相减，得，   3分
所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需
从而得出                       5分
（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴
∴          7分
∵，，∴
∵，
∴数列递增.    10分
由，得当时，.
∴数列的“积异号数”为1.    12分
考点：1.数列与函数的综合；2.等比关系的确定；3.数列的求和．